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Discussione: Logica-mente

  1. #1
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    Logica-mente

    Quello che segue Ŕ l'invito ad un (per)corso decoroso in logica per chi ha una formazione in informatica, ingegneria o equivalente: dai fondamenti fino alle basi del model checking, essenziale per il design e la verifica di sistemi software altamente critici, ed oltre con la teoria delle categorie. Anni luce lontano da qualsivoglia improponibile pretesa di esaustivitÓ, l'elenco Ŕ volutamente essenziale e variegato. I testi sono elencati in ordine sparso, a volte grossolanamente evidenziando in fondo all'elenco i pi¨ complessi per l'argomento indicato.

    • Per un ripasso di Logica Matematica "classica"

    - "Logica a informatica", Asperti & Ciabattoni, McGraw-Hill, 88-386-0757-5
    - "Introduzione alla logica ed al linguaggio matematico", G. T. Bagni & A. Labella, McGraw-Hill
    - "Logica matematica per l'informatica", Mordechai Ben Ari (prefaz. A. Labella), UTET, 88-7750-543-5
    - "Logica", Hodges, Garzanti, 88-11-47222-9
    - "Introduzione alla logica formale", G. Lolli, Il Mulino, 88-150-2958-3
    - "Logica matematica", Manca, Bollati Boringhieri, 88-339-5656-3
    - "Introduzione alla logica matematica", Mendelson, Bollati Boringhieri, 88-339-5284-3

    - "Logica dei predicati", S. Galvan, I.S.U. UniversitÓ Cattolica
    - "Introduzione alla logica formale", Berto & Tarca, Ed. Cafoscarina, 88-886-1347-1
    - "Logica: da zero a G÷del", F. Berto, Laterza, 88-420-8193-7
    - "Logic, proof and language", Jon Barwise & John Etchemendy, Stanford CSLI Press, 978-1575863740

    - "A logical approach to discrete math", Gries & Schneider, Springer, 0-387-94115-0


    • Logica modale, cenni alle principali logiche non-standard, varie

    - "Handbook of Mathematical Logic", J. Barwise, North-Holland, 0444863885
    - "Guida alla logica modale", Hughes & Cresswell, Clueb, 88-491-0388-3
    - "An Introduction to Non-Classical Logic", G. Priest, Cambridge University Press, 0-521-79434-X
    - "Modal Logic", Blackburn & de Rijke, Cambridge University Press, 0-521-52714-7
    - "ModalitÓ e temporalitÓ", Mauro Dorato, Bagatto Libri, 88-7806-082-8
    - "Logiche intensionali", S. Galvan, Franco Angeli, 88-204-6642-2
    - "Le logiche non classiche", D. Palladino, Carocci, 88-430-4002-5

    - "Nome e NecessitÓ", Saul Kripke, Bollati Boringhieri, 88-339-1135-7
    - "The limits of Mathematics", Chaitin, Springer-Verlag, 981-3083-59-X


    • Model checking, Petri Networks, logiche temporali: CTL*, CTL, LTL

    - "Simulation engineering", Ledin, CMP books, 1-57820-080-6
    - "Computability and Logic", Boolos & Burgess, Cambridge University Press, 0-521-00758-5
    - "Le Reti di Petri: Teoria e Pratica. 1. Teoria e Analisi", G. W. Brams, Editions Masson
    - "Le Reti di Petri: Teoria e Pratica. 2. Modellazione e Applicazioni", G. W. Brams, Editions Masson
    - "Teoria dei sistemi ad eventi discreti", Carlucci & Menga, UTET
    - "Automazione Industriale: Controllo Logico con Reti di Petri", Luca Ferrarini, Pitagora Editrice
    - "Model checking", Clarke & Grumberg, MIT Press, 0-262-03270-8
    - "Software blueprints", Robertson & Agustý, AWL, 0-201-39819-2
    - "Introduction to Formal Languages", RÚvÚsz, Dover, 0-486-66697-2
    - "Logic in computer science", Huth + Ryan, Cambridge, 0-521-65602-8

    - "The temporal logic of reactive and concurrent systems", Manna & Pnueli, Springer-Verlag, 0-387-97664-7
    - "Computer-aided verification - CAV 90, LNCS 531", Clarke & Kurshan, Springer-Verlag, 0-387-54477-1
    - "Computer-aided verification - CAV 97, LNCS 1254", Grumberg, Springer-Verlag, 3-540-63166-6
    - "Computer-aided verification - PSCS", Kurshan, Princeton press, 0-691-03436-2


    • Una veloce infarinatura in teoria dei modelli e delle Categorie

    - "A Shorter Model Theory", Hodges, Cambridge University Press, 0-521-58713-1
    - "A Course in Model Theory", Poizat, Springer Verlag, 03-879-8655-3
    - "Basic cathegory theory for computer scientists", Pierce, MIT Press, 0-262-66071-7
    - "Categories for Software Engineering", Fiadeiro, Springer, 3540209093
    - "Categories and Computer Science", Walters, Cambridge University Press, 0521422264

    - "Categorie nella pratica matematica", McLane Saunders, Bollati Boringhieri, 88-339-5267-3
    - "Teoria dei modelli", Keisler & Chang, Bollati Boringhieri, 88-339-5132-4
    - "Introduzione alla teoria dei modelli...", Robinson, Bollati Boringhieri, 88-339-5340-3
    - "Introduction to Higher-Order Categorical Logic", Lambek & Scott, Cambridge University Press, 0-521-35653-9


    • L'angolo del buonsenso: teoremi limitativi
    In qualsiasi testo di logica "per informatici", con pochissime eccezioni, compaiono un paragrafo o due sui teoremi limitativi di G÷del, usualmente accompagnati dalla dimostrazione riportata su un paio di paginette. Sembrano (e sono) talmente banali tecnicamente da apparire un'inezia, o una "curiositÓ" - come li definý il loro stesso autore: la genialitÓ dell'idea che sostiene la prova, pur rimanendo palese ed ammirevole nel suo contesto storico, perde molta parte della sua aura mistica per chi ha giÓ una discreta pratica logica ed enumerativa, come appunto lo studente o il practitioner specializzato in discipline logiche, matematiche, informatiche.

    Purtroppo per˛, come accade per altri risultati teorici che hanno avuto una qualche risonanza epistemologica e filosofica, ma mal si prestano ad essere compresi nei dettagli dai profani, anche i teoremi limitativi (per quanto ci˛ sembri del tutto incredibile e stupefacente a chiunque sappia tecnicamente di cosa si parla) sono oggetto di abusi, forzature, distorsioni, incomprensioni, estrapolazioni surrealistiche, pretese di "applicazione" demenzialmente esilaranti, affermazioni assurde o vere e proprie bestialitÓ da parte di un'assai variopinta ed eterogenea armata Brancaleone, pi¨ o meno in malafede - ma purtroppo sovente padrona di ampi spazi mediatici ed editoriali.

    Con una arguta boutade l'ottimo filosofo ed epistemologo Luciano Floridi, citando il popolare Harry Potter nell'incipit delle dispense sopra indicate, sostiene che la Logica costituisce l'equivalente del corso di "difesa contro le arti oscure" impartito ad Hogwarts, essendo par excellance l'arma indispensabile a combattere l'oscuritÓ, l'ottundimento e l'affumicata vaghezza di ciarlatani, fondamentalisti e venditori di fumo. Sacrosanta veritÓ !
    Sotto questa egida Ŕ bene quindi che soprattutto i giovani si facciano una solida ed autonoma idea di come stanno realmente le cose attorno ai teoremi di G÷del, ignorando chi non ha il benchÚ minimo titolo intellettuale per disquisire della questione, mentre ha di norma abbondanza di palesi interessi di bottega e secondi fini ideologici d'ogni sorta nel vaneggiare su inesistenti ed artificiosi "limiti" della razionalitÓ - come se non fossero sufficienti quelli giÓ noti, e soprattutto come se conoscere i propri confini - e in modo cosý rigoroso, tramite un teorema ! - non fosse una posizione gnoseologica ed epistemologica poderosamente fortificata ed inattaccabile, nonchÚ (ša va sans dire) privilegiatissima e decisamente unica nel panorama epistemico.

    L'ultima parola, se si ha amore per la VeritÓ o semplicemente rispetto per la veritÓ, spetta infatti unicamente ai professionisti che conoscono l'oggetto della discussione: ovvero i sistemi formali come minimo idempotenti all'aritmetica di Peano PA e pi¨ strettamente a quella di Robinson Q, ovvero (banalmente) che includano gli assiomi di una di tali aritmetiche. Ma al tempo stesso si devono sempre ricordare le numerose eccezioni costituite dai tanti sistemi formali (a cominciare dalla geometria euclidea nell'assiomatizzazione tarskiana e dalla logica proposizionale) che risultano decidibili e sintatticamente completi, la cui consistenza, completezza, correttezza sono comprovate senza artifici.

    Vale a dire, in altri termini, che esistono numerosi sistemi formali interessanti ed espressivi che semplicemente non sono soggetti ai teoremi limitativi: pertanto le generalizzazioni indebite della vulgata che pretende di estendere tali limiti a "tutta" la matematica ed a "tutte" le logiche sono semplicemente errate, oltre che immotivate, assurde, tendenziose, frutto di ignoranza e/o cattiva fede.

    Quanto alle pretese "applicazioni" dei teoremi di G÷del a sistemi e oggetti che non sono nÚ formali nÚ tampoco isomorfi all'aritmetica di Robinson: tale pattume va semplicemente e definitivamente liquidato con una crassa, falstaffiana risata.

    Tornando alle cose serie, i pi¨ interessati potranno poi voler leggere le ottime biografie di G. attualmente in circolazione, e infine le sue Opere in versione integrale, nelle quali appare un quadro completo dei contributi del logico - enormemente pi¨ ampio dei teoremi limitativi ai quali quasi tutti associano il suo nome.

    Sopra Ŕ consigliato come assaggio anche uno dei lavori di Gregory Chaitin, geniale interprete della migliore e pi¨ feconda lettura epistemologica possibile dei teoremi limitativi (uno dei quali porta il suo nome: excusez du peu). Ai lettori interessati e di buona volontÓ consiglio di affrontare l'opera omnia di Chaitin, consistente in una dozzina di agili (ma densi) volumetti, che richiedono un grado di preparazione non eccessivo, e buona sensibilitÓ matematica: qui mi limito a segnalare i lavori divulgativi pi¨ facili a reperirsi.

    Lavori divulgativi:
    - "Tutti pazzi per G÷del. La guida completa al teorema d'incompletezza", F. Berto, Laterza, 8842085901
    - "Da Euclide a G÷del", Gabriele Lolli, Il Mulino Saggi, 88-150-9958-1
    - "Incompletezza. Saggio su Kurt G÷del", Gabriele Lolli, Il Mulino Saggi
    - "La prova di G÷del", Nagel & Newman, Bollati Boringhieri, 8833903095
    - "Il teorema di G÷del. Una messa a fuoco", S. G. Shanker, Muzzio scienze, 88-702-1530-X
    - "Incompletezza. La dimostrazione e il paradosso di Kurt G÷del", R. Goldstein, Codice, 8875780412

    G÷deliana:
    - "Dilemmi Logici - La vita e l'opera di Kurt G÷del", J. Dawson, Bollati Boringhieri, 8833913538
    - "G÷del - L'eccentrica vita di un genio", John L. Casti & DePauli, R. Cortina, 8870787117
    - "Opere Voll. 1, 2, 3", Kurt G÷del, Bollati Boringhieri (3 volumi)

    Chaitiniana:
    - "Teoria algoritmica della complessitÓ", Gregory Chaitin, Giappichelli, 88-348-6398-4
    - "Alla ricerca di Omega", Gregory Chaitin, Adelphi, 88-459-2205-3
    - "Conversations with a Mathematician", Gregory Chaitin, Springer-Verlag, 1-85233-549-1
    - "The limits of Mathematics", Gregory Chaitin, Springer-Verlag, 981-3083-59-X
    Ultima modifica di M.A.W. 1968; 15-01-2019 19:42 
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    Sý, un blog ce l'ho perfino io: gli Ŕ che mi manca il tempo... giÓ che ci siete, leggete questa selezione di parole famose di alcuni tra i pi¨ grandi geni.

    Ľ Un plauso a Grisha Perelman, raro esempio di genuino anticonformismo umano e scientifico.

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